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AUTOR: FABIAN PARRA PAEZ

MATERIA: HIDRÁULICA

FECHA : FEBRERO / 2012

MOTIVO: MEMORIAS DEL CURSO 

no se colocan datos personales para mayor seguridad

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Fenómenos Hidráulicos

RESALTO HIDRÁULICO

El resalto o salto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo rápidamente variado, el cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una pérdida de energía bastante considerable (disipada principalmente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco de régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico (lento), es decir, en el resalto hidráulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crítico a otro superior a este. La figura siguiente muestra este fenómeno.

IMAGEN 38.RESALTO HIDRÁULICO.

Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc., lo que se muestra en la figura siguiente:

IMAGEN 39.LUGARES APROPIADOS PARA QUE SE GENERE UN RESALTO HIDRÁULICO.

Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte de la cual se transforma en calor (pérdida de energía útil) y parte en energía potencial (incremento del tirante); siendo esta la que predomina, después de efectuado el fenómeno.

En la figura anterior, las secciones (1) y (2) marcan esquemáticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes y1 y y2 con que escurre el agua antes y después del mismo se llaman tirantes conjugados.

Dónde:

y2 = tirante conjugado mayor

y1 = tirante conjugado menor

La diferencia: y2 – y1 es la altura del resalto y L su longitud; existen muchos criterios para encontrar este último valor.

E1 es la energía específica antes del resalto y E2 la que posee la corriente después de él. Se observa que en (2) la energía específica es menor que en (1) debido a las fuertes pérdidas de energía útil que el fenómeno ocasiona; esta pérdida se representa como: E1 – E2.

Además de su mérito como disipador natural de energía, el resalto hidráulico tiene muchos otros usos prácticos, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes:

a) Prevención o confinamiento de la socavación aguas debajo de las estructuras hidráulicas donde es necesario disipar energía.

b) Mezclado eficiente de fluidos o de sustancias químicas usadas en la purificación de aguas, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenómeno.

c) Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con ella el caudal.

d) La recuperación de carga aguas debajo de un aforador y mantenimiento de un nivel alto del agua en el canal de riego o de distribución del agua.

ENERGÍA ESPECIFICA

La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por kilogramo de agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal.

De lo anterior, la ecuación de Bernoulli, para la sección del canal es:

ECUACIÓN 64. FORMULA DE BERNOULLI PARA LA SELECCIÓN DE UN CANAL

Donde Z = 0 (ya que el nivel de referencia es el fondo del canal) obteniéndose la ecuación de la energía especifica:

ECUACIÓN 65.FORMULA DE ENERGÍA ESPECIFICA

Mediante la energía específica se pueden resolver los más complejos problemas de transiciones cortas en las que los efectos de rozamiento son despreciables.
Si consideramos α = 1, se tiene:

ECUACIÓN 66.FORMULA DE ENERGÍA ESPECIFICA DESPRECIANDO ROZAMIENTOS.

Pero, de la ecuación de continuidad, para un canal de cualquier forma, se tiene

ECUACIÓN 67.FORMULA DE CONTINUIDAD  PARA CUALQUIER GEOMETRÍA DEL CANAL

Finalmente tendremos:

ECUACIÓN 68.FORMULA FINAL DE ENERGÍA ESPECIFICA.

Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, la energía especifica es función únicamente del tirante.

Graficando la última ecuación para un caudal constante , se obtiene una curva de dos ramas, lo cual se puede apreciar del siguiente análisis:

ECUACIÓN 69. CONDICIONES PARA GRÁFICAR 

Es decir, E → ∞ cuando y → 0 así como cuando y → ∞, lo que indica que para valores del intervalo 0 < y < ∞, habrán valores definidos de E, y que debe haber un valor mínimo de E.

IMAGEN 40.CURVAS DE ENERGÍA ESPECIFICA

Los tirantes y1 y y2 que se obtienen para una misma energía específica, se denominan tirantes alternos o correspondientes, yc que corresponde a la energía específica mínima, se le llama tirante crítico.

En la figura siguiente, la curva específica tiene dos ramas, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación igual a 45º. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45º. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión y y la altura de velocidad V2/2g.

La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es la profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Más adelante se probará que esta condición de energía específica mínima corresponde al estado crítico de flujo. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc.

Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad del flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es supercrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo subcrítico.

Si el caudal cambia, existirá un cambio correspondiente en la energía específica. Las dos curvas A'B' y A"B" representan posiciones de la curva de energía específica cuando el caudal es menor y mayor, respectivamente, que el caudal utilizado para la construcción de la curva AB.

IMAGEN 41.CURVA DE ENERGÍA ESPECIFICA

SECCIÓN HIDRÁULICAMENTE EFICIENTE

 Analizaremos cuál es la sección más conveniente teniendo en cuenta sólo las condiciones hidráulicas, o sea la forma geométrica de sección transversal más eficiente, o sea que conduce el mayor caudal. Es decir, que no se analizan factores como factibilidad de construcción, materiales, costo de excavación, etc.El caudal aumenta con el aumento del radio hidráulico. Por lo tanto aumenta cuando el área de la sección transversal también aumenta o cuando el perímetro mojado disminuye .La sección que tenga menor perímetro mojado para un área determinada transportará mayor caudal, entonces esa sección es la óptima hidráulicamente. Entre secciones de igual superficie, el semicírculo tiene el menor perímetro, por lo que es la forma geométrica máseficiente desde el punto de vista hidráulico.A 

continuación se resumen criterios para elegir la sección más conveniente hidráulicamente:

• Entre las superficies de igual perímetro la de mayor superficie es el círculo.
• De los polígonos de n lados, el de mayor superficie es el regular.
• De los polígonos de lados de longitud dada el de mayor superficie es el que se inscribe en un círculo.
• De los polígonos de ángulos dados el de mayor área superficie es el que secircunscribe en un círculo

La sección transversal puede considerarse como medio polígono, para poder aplicar las condiciones anteriores. Por lo tanto la mejor sección es el semicírculo, entre las trapeciales el semihexágonoregular, entre las rectangulares el semicuadrado, y entre las triangulares el triángulo isósceles de 45º.El principio de la mejor sección hidráulica se aplica sólo en el diseño de canales no erosionables, o sea revestidos con hormigón o cualquier otro material . Las secciones transversales en canales naturales son irregulares, mientras que en los canales artificiales se proyectan de formas geométricas regulares. A continuación indicamos las más usuales.

BIBLIOGRAFIA
Resalto hidráulico en :
http://www.cuevadelcivil.com/2011/03/resalto-hidraulico.html


Energia especifica en :
http://www.cuevadelcivil.com/2011/02/energia-especifica.html


Sección hidráulicamente eficiente en :
http://es.scribd.com/doc/78870811/SECCION-TRANSVERSAL-DE-UN-CANAL-OPTIMA

Propiedades geométricas de los canales

PROPIEDAD GEOMÉTRICA DE CANALES

 La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y varia de un lugar a otro, desde aproximadamente una parábola hasta aproximadamente un trapecio.

Los canales artificiales usualmente se  diseñan con formas geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal de un canal tomado en forma perpendicular a la  dirección del flujo, las secciones mas comunes son las siguientes:

Secciones Abiertas

Sección trapezoidal:  Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.

Sección rectangular:  Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales revestidos.

Sección triangular:  Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también en canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También se emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras.

Sección parabólica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos  canales naturales y canales viejos de tierra.

Secciones cerradas

Sección circular: El círculo es la sección más  común para alcantarillados y alcantarillas de tamaños pequeño y mediano.

Sección parabólica: Se usan comúnmente para alcantarillas y estructuras hidráulicas importantes.
CÁLCULOS SEGÚN LA SELECCIÓN DEL CANAL

Las expresiones que permiten el cálculo son función de la forma geométrica de la sección transversal del canal.
En la siguiente tabla se resumen las secciones más utilizadas con las unidades del sistema internacional.

IMAGEN 37. SECCIONES MAS UTILIZADAS EN GEÓMETRA DE CANALES

Canales de sección rectangular
Área mojada: 

ECUACIÓN 58.CALCULO DE ÁREA MOJADA EN SECCIONES RECTANGULARES

Perímetro mojado: 

ECUACIÓN 59.CALCULO DE PERÍMETRO MOJADO EN CANALES RECTANGULARES.

Donde:
L = ancho de la base del canal (en m).
h = altura del nivel del líquido dentro de la sección rectangular.


Canales de sección triangular
Área mojada: 

ECUACIÓN 60.CALCULO DE ÁREA MOJADA EN SECCIONES TRIANGULARES.

Perímetro mojado: 

ECUACIÓN 61.CALCULO DE PERÍMETRO MOJADA EN SECCIONES TRIANGULARES 

Donde:  siendo:  el ángulo del talud con la vertical.

Canales de sección trapezoidal
Área mojada: 

ECUACIÓN 62.CALCULO DE ÁREA MOJADA EN SECCIÓN TRAPEZOIDAL.

Perímetro mojado: 

ECUACIÓN 63.CALCULO DE PERÍMETRO MOJADA EN SECCIÓN TRAPEZOIDAL. 

BIBLIOGRAFIA


Propiedades geometricas de canales en :
http://www.ingenierocivilinfo.com/2010/12/geometria-del-canal.html


Cálculos según la selección del canal en :
http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulico

Flujo Libre

FLUJOS EN CANALES ABIERTOS

Un canal abierto es un sistema que se encuentra en contacto con la atmósfera,también se dan en medios naturales como: un río, un arrollo, inundaciones y enmedios artificiales o los creados por el hombre como: las canaletas,alcantarillas y vertederos.También se dice que un canal abierto es un conducto por el que se desliza un liquido mediante una fuerza de gravedad ejercida sobre la masa del liquido o fluido, donde la velocidad en la superficie va ser cero y si existe un flujo secundario entonces la velocidad mayor se da en el centro esto es por sus condiciones de no deslizamiento y si es un canal circular.

El flujo libre se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo 
están parcialmente envueltos por un contorno sólido. 


El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser 
cerrado o abierto. Las características generales del flujo libre son:

•  Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie libre.

•  La superficie libre coincide con la línea piezométrica.

• Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente turbulento

IMAGEN 32. FLUJO LIBRE

TIPOS DE FLUJO

El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. en este documento se vana mencionar las que están vinculadas con los parámetros como son : 

1. El régimen interno. 
2. El espacio.
3. El tiempo.
4. Velocidad de flujo.

Dentro de estos parámetros se describe las diferentes características que se presentan en flujo libre

1 .RÉGIMEN INTERNO

En este parámetro se siguen manteniendo las condiciones que se presentaban el el flujo en tuberías , es decir que para un valor de Reynolds mayor o igual a 2100 se presenta un régimen laminar , los valores de Reynolds menores  a 4000 presentan un régimen turbulento y los valores que están entre 2100 y 4100 se encuentran en transición.

2. ESPACIO

en este parámetro se tiene en cuenta factores como la velocidad y la profundidad , además el tipo de flujo se desprende en :

1. Flujo Uniforme
2. Flujo variado

   1.FLUJO UNIFORME

Los parámetros hidráulicos del flujo (velocidad,profundidad) permanecen constantes a lo largo del oleoducto.
 Se dice que un flujo es uniforme cuando su velocidad del flujo en la profundidad es constante. En el diseño de canales abiertos seria ideal que se tuvieran flujos uniformes por que se tendría un canal con una altura constante. Se le llama profundidad normal (Yn) a la profundidad del flujo en flujos uniformes y velocidad de flujo uniforme V a la velocidad promedio del flujo. Para que el flujo permanezca uniforme es necesario tener una pendiente, la sección transversal y su rugosidad en la superficie no presente ningún cambio y si la pendiente del fondoaumentase y a su vez aumentase la velocidad inmediatamente disminuirá su profundidad. En caso de la pendiente en el flujo de un canal abierto, con una sección transversal Ac, y el factorfricción f constantes, se alcanza una velocidad final, entonces el flujo uniforme establece una perdida de carga que se iguala a la caída de elevación

ECUACIÓN 43. CONDICIÓN QUE DEBE EXISTIR EN FLUJO UNIFORME

El flujo de líquidos en canales de sección constante y gran longitud se considera
uniforme.

IMAGEN 33. FLUJO UNIFORME 

  2.FLUJO VARIADO

Los parámetros hidráulicos del flujo varían a lo largo del conducto. El flujo  variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un flujo varía a  lo  largo del  canal  con un  gasto  siempre  constante,  disminuyendo o incrementándose dependiendo del  tipo de flujo  que  se presenta,  ya  sea  flujo  gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso). Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a:  cambios  en  la  sección  geométrica,  cambios  de  la pendiente, cambios  en  la rugosidad de  las  paredes  y/o  fondos,  curvas  horizontales  en el  trazo, obstrucciones del área hidráulica, etc.

ECUACIÓN 44. CONDICIÓN QUE DEBE EXISTIR EN FLUJO VARIADO

IMAGEN 34.FLUJO VARIADO

3. EL TIEMPO

El parámetro tiempo es aquel que nos relaciona los cambios que se pueden presentar en el flujo de un fluido en un tiempo determinado . por medio de esta variable se desprenden dos condiciones de estudio.

1. Flujo permanente o estable 
2. Flujo no permanente o inestable.

A continuación se mencionan las diferentes características de estos dos tipos de flujo asociados al parámetro tiempo

     1.FLUJO PERMANENTE O ESTABLE

El flujo es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:

ECUACIÓN 44. CONDICIÓN DEL FLUJO PERMANENTE 

La mayoría de los problemas prácticos implican condiciones permanente del flujo, como por ejemplo el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga.

   2. FLUJO NO PERMANENTE O INESTABLE
Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el tiempo.

ECUACIÓN 45. CONDICIÓN PARA FLUJO NO PERMANENTE 

  3.VELOCIDAD DE FLUJO
Respecto a la velocidad del flujo , se estudia las condiciones asociadas a este parámetro , esta asociado con el numero de FROUDE el cual vamos a mencionar mas adelante.
Se encuentra que existen tres tipos de condiciones que gobiernan el flujo frente al parámetro velocidad los cuales son:

1. Flujo supercritico
2. Flujo subcritico
3. Flujo critico 

  1.FLUJO SUPERCRITICO
En este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales. Además de esto, el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades más pequeñas. Cuando existe un flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energía provoca una disminución de la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude, en este caso, es mayor a 1. Este estado de flujo propicia la formación de resaltos hidráulicos; estos aumentan su capacidad de disipación de energía en ciertos intervalos,alcanzando la mayor capacidad para flujos con Froude mayores a 9.
En este tipo de flujo se presentan pendientes altas , velocidades altas y profundidades bajas . esta definido con las siguientes características:


V(velocidad) > C(onda elemental de gravedad)
Numero de FROUDE = V/C>1

  2.FLUJO SUBCRITICO
Para este régimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lámina del agua, por el contrario, son mayores que las que se presentan en el flujo supercrítico.Para este tipo de flujo un aumento en la energía se traduce en un aumento en la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude en este estado es menor a 1.
En este tipo de flujo se presentan velocidades bajas , profundidades altas y pendientes bajas , esta definido por las siguientes características:


V(velocidad)  ˂C(onda elemental de gravedad)
Numero de FROUDE = V/C˂1

  2.FLUJO CRITICO

Este tipo de flujo presenta una combinación de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtiéndolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre losotros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en eldiseño de estructuras hidráulicas. Para éste tipo de flujo el número de Froude es igual a 1 y en estacondición no se generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía).


V(velocidad)  =C(onda elemental de gravedad)
Numero de FROUDE = V/C=1

ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL FLUJO LIBRE


Numero de Froude:
William Froude junto con su hijo Robert Edmundo, estableció que el parámetro:

ECUACIÓN 46. FORMULA PARA DETERMINAR EL NUMERO DE FROUDE

Resultaba significativo para los fluidos que presentaban una superficie libre, osea en aquellos en los cuales la gravedad jugaba un papel primordial. Froude encontró que cuanto menor era este número mayor era la importancia de la gravedad y viceversa. Según este criterio los flujos en canales se podrían clasificar, para características permanentes, en:

IMAGEN 35. APLICACIÓN DEL NUMERO DE FROUDE 

CALADO CRITICO

la relación entre la velocidad media de la corriente (v) y la velocidad de pequeñas 
perturbaciones en la superficie libre (c), determina comportamientos diferenciados del flujo. En una determinada sección, la velocidad de una onda  superficial (perturbación  infinitesimal), viene determinada, exclusivamente por la profundidad (y evidentemente por la aceleración gravitatoria): 

ECUACIÓN 47.FORMULA PARA UNA ONDA ELEMENTAL DE GRAVEDAD 

La relación entre la velocidad media y la velocidad de la onda superficial, es el número de 
FROUDE: 

ECUACIÓN 48. RELACIÓN ENTRE UNA ONDA ELEMENTAL DE GRAVEDAD Y LA VELOCIDAD

Si en una determinada sección, la velocidad media de la corriente, coincide con la velocidad de  una onda superficial, el flujo se denomina crítico, y el calado correspondiente, es el calado crítico y C. 




En un flujo estacionario en un canal de sección rectangular (de anchura “b”) la expresión del 
calado crítico es: 

ECUACIÓN 49.FORMULA PARA CALCULAR EL CALADO CRITICO EN UN CANAL RECTANGULAR

ECUACIÓN DECHEZY Y DE MANNING. 



En flujo uniforme, la velocidad es constante, y de la ecuación de Energía  , se tiene que las 
perdidas de carga, vienen determinadas por la pendiente constante de la solera (S0=tgθ) 

ECUACIÓN 50. PERDIDAS DE CARGA EN FLUJO LIBRE

IMAGEN 36.ESQUEMA DE UN CANAL Y SUS COMPONENTES

En la evaluación de las perdidas de carga, se puede utilizar la ecuación de DARCY–WEISBACH:

ECUACIÓN 51. FORMULA DE PERDIDAS DE CARGA  DE DARCY WEISBACH

en donde “Dh” es el diámetro hidráulico del canal, que es igual a 4·Rh; siendo el radio hidráulico, la relación entre el área de la sección transversal y el perímetro mojado. Con lo que se obtiene la expresión de la velocidad de la corriente uniforme:

ECUACIÓN 52.VELOCIDAD DE CORRIENTE UNIFORME

CONSTANTE DE CHEZY
el término que incluye el factor de fricción, se denomina constante de CHEZY del canal:

ECUACIÓN 52. CONSTANTE DE CHEZY

con lo que la ecuación de la velocidad de la corriente uniforme es: 

ECUACIÓN 53.VELOCIDAD UNIFORME

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING

para números de REYNOLDS grandes (régimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de la subcapa límite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente defricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa.

ECUACIÓN 54. ECUACIÓN DE COLEBROOK

De donde se puede obtener el siguiente ajuste potencial del factor de fricción

ECUACIÓN 55.AJUSTE POTENCIAL DEL FACTOR DE FRICCIÓN

que introduciéndolo en la ecuación de la velocidad de flujo uniforme , se tiene:

ECUACIÓN 56.VELOCIDAD DE FLUJO UNIFORME

en donde “n” es el coeficiente de rugosidad de MANNING:

ECUACIÓN 57.COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING

BIBLIOGRAFIA

Flujo en canales abiertos en :

http://es.scribd.com/doc/918950/Flujo-en-Canal-Abierto

http://www.efn.uncor.edu/departamentos/hidraul/hidrologia/Auxiliar/Teoria_Flujo_Libre_Guevara.pdf

Tipos de flujo en:

http://es.scribd.com/doc/24181900/Flujo-Uniforme-en-Canales


http://www.efn.uncor.edu/departamentos/hidraul/hidrologia/Auxiliar/Teoria_Flujo_Libre_Guevara.pdf


http://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%204%20HII.pdf


http://es.scribd.com/doc/69167170/FLUJO-CRITICO


Ecuaciones que gobiernan el flujo libre en:
http://es.scribd.com/ejairvv/d/55431344/11-NUMERO-DE-FROUDE-F


http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_de_fluidos/06_07/Practicas/GUION_CANAL_HIDRODINAMICO_2006.pdf