AUTOR

AUTOR: FABIAN PARRA PAEZ

MATERIA: HIDRÁULICA

FECHA : FEBRERO / 2012

MOTIVO: MEMORIAS DEL CURSO 

no se colocan datos personales para mayor seguridad

Sistemas de tuberías

El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. 

El manejo de los fluidos en superficie provenientes de un yacimiento de petróleo o gas, requieren de la aplicación de conceptos básicos  relacionado con el flujo de fluidos en tuberías en sistemas sencillos y en red de tuberías, el uso de válvulas  accesorios y las técnicas necesarias para diseñar y especificar equipos utilizados en operaciones de superficie.

Los fluidos de un yacimiento de petróleo son transportados a los separadores, donde se separan las fases  líquidas y gaseosas. El gas debe ser comprimido y tratado para su uso posterior y el líquido formado por petróleo agua y emulsiones debe ser tratado para remover el agua y luego ser bombeado para transportarlo a su destino.

El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya  que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo la  distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de  aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas  hidráulicos de maquinarias, el flujo de de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros  fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribución que pueden ser de varios tipos: 

• Tuberías en serie. 

• Tuberías en paralelo. 

• Tuberías ramificadas. 

• Redes de tuberías

SISTEMAS DE TUBERÍAS

Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías y aditamentos  que se  alimentan aguas arriba por un depósito o una bomba y descargan aguas abajo libremente  a la atmósfera o a otro depósito. En cualquier sistema de tuberías se pueden presentar los tres problemas hidráulicos  vistos anteriormente: cálculo de pérdidas, comprobación de diseño y diseño de la tubería. Siempre se trata de llegar a sistemas determinados en que a partir de unos datos se tienen inequívocamente n incógnitas para n ecuaciones.

SISTEMAS SENCILLOS 

Están compuestos por un conducto único alimentado en el extremo de aguas arriba por  un depósito o por una bomba y descargan a otro depósito o a la atmósfera. El conducto tiene una longitud determinada y accesorios que producen pérdidas de energía. Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad para una vena líquida:

ECUACIÓN 25. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA PARA SISTEMAS SENCILLOS

ECUACIÓN 26.FORMULA DE CONTINUIDAD PARA SISTEMAS SENCILLOS

IMAGEN 14. SISTEMA DE TUBERÍA SENCILLO

Existes varios casos para poder calcular las diferentes incógnitas que se pueden presentar en el momento de estudiar un sistema de tuberías simples , los casos se presentan continuación:

CASO 1 .

Datos          

tubería D,L,e

Fluido µ,ρ

Flujo Q

Calculo: Perdida de carga hp

Resolución:

IMAGEN 15. CASO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMA CASO 1

CASO 2.

Datos          

tubería D,L,e

Fluido µ,ρ

Flujo hp

Calculo: caudal Q

Resolución

IMAGEN 16. CASO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMA CASO 2

CASO 3.

Datos          

tubería D,L,e

Fluido µ,ρ

Flujo hp

Calculo: diámetro D

Resolución:

IMAGEN 17. CASO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMA CASO 4

En las dos ecuaciones , se tienen como incóngnitas f y D, la resolución símultanea son los interativos

TUBERÍAS EN SERIE 
Se habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a  otro punto por un solo camino. En este caso se cumplen las  siguientes leyes: 

Los caudales son los mismos para cada uno de los tramos de tubería:  

ECUACIÓN 27. FORMULA DE ENERGÍA PARA TUBERÍAS EN SERIE

IMAGEN 18.SISTEMA DE TUBERÍA EN SERIE

se pueden resolver diversos tipos de problemas, los más comunes son el cálculo del caudal en un sistema de tuberías dado, el cálculo del tamaño requerido de tubería para manejar un caudal dado y el cálculo de la potencia necesaria de una bomba o altura piezométrica requerida para manejar un caudal dado en una tubería dada. Estos tres tipos de problemas se representan en la tabla siguiente: 

TABLA 5. DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMAS EN LOS SISTEMAS DE TUBERÍAS EN SERIE

TUBERÍAS EN PARALELO

Se habla de tuberías paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro. Como en el ejemplo de la figura: En este caso se cumplen las leyes siguientes: 

El caudal total será igual a la suma de los caudales de cada rama: 

ECUACIÓN 28.FORMULA DE CAUDALES PARA TUBERÍAS EN PARALELO

ECUACIÓN 29.FORMULA DE PERDIDAS PARA TUBERÍAS EN PARALELO 

IMAGEN 19. SISTEMAS DE TUBERÍAS EN PARALELO

TUBERÍAS RAMIFICADAS
Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de fluido, por ejemplo una red de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura. En este caso el sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir nodos adicionales en los 
cambios de sección para facilitar el cálculo. En este caso para cada nodo se cumple la ecuación de continuidad: 

ECUACIÓN 30. FORMULA DE CONTINUIDAD PARA TUBERÍAS RAMIFICADAS

y en cada tramo, entre dos nodos, se cumple la ecuación de Bernoulli generalizada:  

ECUACIÓN 32.FORMULA DE ENERGÍA PARA TUBERÍAS RAMIFICADAS

IMAGEN 20. SISTEMAS DE TUBERÍAS RAMIFICADAS

El caso más sencillo de sistemas de tuberías ramificadas es cuando se tienen 3 tramos, como en la figura. Este sistema ramificado es gobernado por un sistema de 4 ecuaciones, donde supondremos inicialmente que el diámetro de tubería es constante en cada tramo, por lo cual en la ecuación de Bernoulli generalizada las velocidades se cancelan

ECUACIÓN 33. FORMULA DE BERNOULLI Y DEDUCCIÓN DE CAUDALES

IMAGEN 21.SISTEMAS DE TUBERÍAS RAMIFICADAS 

SISTEMA DE TUBERÍAS EN MALLAS

Se habla de redes de tuberías cuando el fluido se lleva de un punto hacia diversos puntos a través de varios caminos. Este tipo de configuración es común en sistemas de acueductos, en donde se forman ramificaciones complicadas formando mallas. Esta configuración posee la virtud de permitir realizar reparaciones a algún sector del sistema sin tener que interrumpir el suministro.

IMAGEN 22.SISTEMAS DE TUBERÍAS EN MALLAS 

IMAGEN 23.SISTEMAS DE TUBERÍAS EN MALLAS  

 El cálculo de sistemas de tuberías de este tipo es laborioso y se hace por el método de aproximaciones sucesivas de Hardy Cross. En un sistema de este tipo se cumplen las siguientes leyes:

• Ley de pérdida de carga. En cada tubería se cumple:

ECUACIÓN 34. PRINCIPIO  PARA LA PERDIDA DE CARGA EN MALLAS 

En donde el valor de R se puede calcular por cualquiera de los métodos, sin embargo por la complejidad del cálculo para tuberías de agua a temperaturas normales se suele usar aquí el método de Hazen-Williams. De esta forma se tiene un valor de R que no depende del número de Reynolds, por o cual este se puede mantener constante para todo el cálculo. En general en la solución de problemas de mallas se suelen despreciar las pérdidas secundarias en los nodos del mismo, pero se toma en cuenta el resto de las pérdidas secundarias.

• Ley de nodos. El caudal que sale de un nodo debe ser igual a la suma de los caudales que salen de un nodo.

ECUACIÓN 35. PRINCIPIO DE  CONTINUIDAD EN MALLAS  

• Ley de las mallas. La suma algebraica de las perdidas de carga en una malla debe ser cero.

ECUACIÓN 36. PRINCIPIO EN LAS PERDIDAS DE CARGA EN MALLAS. 

GENERALIDADES

El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:

Ley de continuidad de masa en los nudos;

Ley de conservación de la energía en los circuitos.

El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach. La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía.

La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.

Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a uña" con una calculadora sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por aproximaciones sucesiva.

MÉTODO DE HARDY CROSS
A continuación se hace un resumen de los pasos a seguir en el método de Hardy Cross:

• Numerar los circuitos de la malla

• Sobre un croquis de la red se hace una distribución razonable de caudales, verificando que se cumpla la ecuación de continuidad en los nodos y dibujando con flechas los sentidos estimados.

• Se escribe para cada tubería la ley de perdida de carga, para la tubería uno por ejemplo será: 

ECUACIÓN 37. PRINCIPIO EN LAS PERDIDAS DE CARGA EN MALLAS 

Donde: 

h’L1: paridad de carga en tubería 1, primera aproximación

R1: coeficiente de resistencia, que será constante en todo el cálculo

Q’1: caudal en tubería 1, primera aproximación.

• Se escribe la suma de las pérdidas de carga en cada malla de la forma:

ECUACIÓN 38. SUMATORIA DE  LAS PERDIDAS DE CARGA EN CADA UNO DE LOS CIRCUITOS . 

Se escoge un sentido como positivo y las pérdidas correspondientes a los caudales cuyo sentido coincide serán positivas y las correspondientes a los caudales que circulan en sentido contrario serán negativas. Normalmente en esta primera aproximación la ley de mallas no se cumple.

• Se corrige el caudal en las tuberías en un ΔQ, igual para todas, para conseguir que se cumpla la ley de mallas. Así por ejemplo para la primera tubería:

Así por ejemplo para la primera tubería:

ECUACIÓN 39. FORMULA DE CAUDAL PARA LA TUBERÍA N° 1 . 

Donde  Q'' 1 es el caudal para la tubería 1, segunda aproximación. Por lo tanto para cada tubería se tendrá:

ECUACIÓN 40. PERDIDA DE CARGA PARA CADA TUBERÍA .

Despreciando el término ΔQ^2 la ley de mallas nos da:

ECUACIÓN 41. SUMATORIA DE LAS PERDIDAS DE CARGA DESPRECIANDO EL CAUDAL AL CUADRADO .

Sacando factor común ΔQ por ser igual en todas las tuberías tendremos:

ECUACIÓN 42. FORMULA PARA CALCULAR LA CORRECIÓN DE CAUDALES EN LA MALLA .  

Si ΔQ resulta positivo en este cálculo, éste se le deberá sumar a Q’ para obtener Q’’ en cada tubería

• Como en la segunda aproximación las tuberías pertenecen a la vez a anillos distintos en esta segunda aproximación reciben dos correcciones independientes, por lo cual es probable que en este caso tampoco se verifique la ley de mallas. Se tendrá entonces que realizar otras Iteraciones, hasta lograr que se cumpla la ley de mallas con la precisión requerida.

BIBLIOGRAFIA 

www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/.../CAPITULO1.doc
casos de sistemas sencillos en : Mecánica de fluidos Potter segunda edición, pág. 524.

Sistemas de tubería secillos en 
http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/fpresion.pdf
tuberias en serie en 
http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/fpresion.pdf ,  http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/cramirez/documentos/MF%20Tema%207%20Flujo%20en%20sistemas%20de%20tuber%EDas.pdf 


sistemas de tuberias en paralelo en

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/cramirez/documentos/MF%20Tema%207%20Flujo%20en%20sistemas%20de%20tuber%EDas.pdf


Sistema de tuberias en mallas en
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/cramirez/documentos/MF%20Tema%207%20Flujo%20en%20sistemas%20de%20tuber%EDas.pdf


Generalidades en
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/metodohardycross/elmetododehardycross.html


Método de Hardy Cross en 
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/cramirez/documentos/MF%20Tema%207%20Flujo%20en%20sistemas%20de%20tuber%EDas.pdf

Cálculos de perdidas de carga en tuberías.

La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías:

DARCY-WEISBACH (1875)

Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aún así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:

ECUACIÓN 16.FORMULA DE DARCY -WEISBACH 

En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:

ECUACIÓN 17. FORMULA  EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

En donde

h: Perdida de carga o energía(m)

f: Factor de friccion ( adimensional)

L:Longitud (m)

D:Diametro 

V:Velocidad 

g:Aceleracion de la gravedad (m/s2) 
Q:caudal


el coeficiente de fricción f es función del numero de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería.

ECUACIÓN 18. COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN FUNCIÓN DE OTROS PARÁMETROS

ρ: densidad del agua (kg/m3). 

μ: viscosidad del agua (N�s/m2). 

ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:

RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES
Material	ε (mm)		Material	ε (mm)
Plástico (PE, PVC)	0,0015		Fundición asfaltada	0,06-0,18
Poliéster reforzado con fibra de vidrio	0,01		Fundición	0,12-0,60
Tubos estirados de acero	0,0024		Acero comercial y soldado	0,03-0,09
Tubos de latón o cobre	0,0015		Hierro forjado	0,03-0,09
Fundición revestida de cemento	0,0024		Hierro galvanizado	0,06-0,24
Fundición con revestimiento bituminoso	0,0024		Madera	0,18-0,90
Fundición centrifugada	0,003		Hormigón	0,3-3,0

TABLA 2.  valores de rugosidad absoluta para distintos materiales

Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las más importantes para el cálculo de tuberías:

A. Blasius (1911). Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del Reynolds, válida para tubos lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000:

ECUACIÓN 19. FORMULA PROPUESTA POR BLASIUS 

B. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos:

ECUACIÓN 20. FORMULA PROPUESTA POR  B. Prandtl y Von-Karman   

C. Nikuradse (1933) propone una ecuación válida para tuberías rugosas:

ECUACIÓN 21. FORMULA PROPUESTA POR NIKURADSE

D. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:

ECUACIÓN 22. FORMULA PROPUESTA POR COLEBROOK-WHITE

E. Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas:

GRÁFICO 5. DIAGRAMA DE MOODY

MANNING  (1890)

Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:

ECUACIÓN 23. FORMULA DE MANNING

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)

n: coeficiente de rugosidad (adimensional)

D: diámetro interno de la tubería (m)

Q: caudal (m3/s)

L: longitud de la tubería (m)

El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES
Material	n		Material	n
Plástico (PE, PVC)	0,006-0,010		Fundición	0,012-0,015
Poli�ster reforzado con fibra de vidrio	0,009		Hormigón	0,012-0,017
Acero	0,010-0,011		Hormigón revestido con gunita	0,016-0,022
Hierro galvanizado	0,015-0,017		Revestimiento bituminoso	0,013-0,016

TABLA 3. COEFICIENTE DE RUGOSIDAD PARA MATERIAS DE MANNING 

HAZEN-WILLIAMS (1905)

El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:

ECUACIÓN 24. FORMULA DE HAZEN - WILLIAMS

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)
Q: caudal (m3/s)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)


En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:

COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES
Material	C		Material	C
Asbesto cemento	140		Hierro galvanizado	120
Latón	130-140		Vidrio	140
Ladrillo de saneamiento	100		Plomo	130-140
Hierro fundido, nuevo	130		Plástico (PE, PVC)	140-150
Hierro fundido, 10 años de edad	107-113		Tubería lisa nueva	140
Hierro fundido, 20 años de edad	89-100		Acero nuevo	140-150
Hierro fundido, 30 años de edad	75-90		Acero	130
Hierro fundido, 40 años de edad	64-83		Acero rolado	110
Concreto	120-140		Lata	130
Cobre	130-140		Madera	120
Hierro dúctil	120		Hormigón	120-140

TABLA 4.COEFICIENTES DE HAZEN WILLIAMS

BIBLIOGRAFIA

1. HAZEN-WILLIAMS (1905) , MANNING  (1890), D. Colebrook-White , C. Nikuradse ,B.Prandtl y Von-Karman ,A. Blasius ,DARCY-WEISBACH (1875) EN : http://www.scribd.com/doc/52355465/22/TUBERIA-SIMPLE