Curso Hidraulica: Ecuaciones para diferentes tipos de flujo

FLUJO LAMINAR EN TUBERÍAS :

Anteriormente se menciono que el flujo en una tubería es laminar para Re≤2300 y que el flujo esta totalmente desarrollado si la tubería es suficientemente larga de modo que los efectos de entrada son despreciables.se considera el flujo laminar estacionario de un fluido incomprensible con propiedades constantes en la región totalmente desarrollada de una tubería circular recta.

En flujo laminar totalmente desarrollado, cada partícula de fluido se desplaza a una velocidad axial constante a lo largo de una línea de corriente y el perfil de velocidades u(r) permanece invariable en la dirección del flujo. No hay movimiento en la dirección radial y por tanto el componente de velocidad en la dirección normal al flujo es cero en todas partes. No hay aceleración por que el flujo es estacionario y totalmente desarrollado.

Después de realizar todos los cálculos pertinentes para llevar a la demostración (la cual no se muestra en este espacio) se llega a que el perfil de velocidades se puede escribir de la siguiente manera:

ECUACIÓN 7. CALCULO PARA EL PERFIL DE VELOCIDADES

Esta es una forma conveniente para el perfil de velocidades por que 〖V 〗_prom se puede determinar fácilmente a partir de la información de la razón de flujo.

La velocidad máxima ocurre en la línea central.

ECUACIÓN 8. VELOCIDAD MÁXIMA EN LA LINEA CENTRAL

CAÍDA DE PRESIÓN DE CARGA

Un interés considerable en el análisis de flujo en tubería es la que causa la caída de presión ∆p, porque esta directamente relacionada con la potencia necesaria para que el ventilador o bomba mantengan el flujo.

La caída de presión de puede expresar como:

ECUACIÓN 9. CAÍDA DE PRESIÓN PARA FLUJO LAMINAR

∆p Se usa para designar caída depresión, y por lo tanto es p1 ∆ p2 . Una caída depresión ocasionada por efectos viscosos representa una perdida de presión irreversible llamada perdida de presión. Note que la caída de presión es proporcional a la viscosidad µ del fluido, y ∆p seria cero si no hubiera fricción. Por lo tanto la caída de presión p_1 a p_2 en este caso se debe por completo a efectos viscosos. En la practica, es conveniente expresar la perdida de presión para todos los tipos de flujos internos totalmente desarrollados (flujo laminar o turbulento, tuberías circulares y no circulares)

ECUACIÓN 10. PERDIDAS DE PRESIÓN PARA CUALQUIER TIPO DE FLUJO

Donde ρ*V^2prom/2 es la presión dinámica y f es el factor de fricción de DARCY

ECUACION 11. FACTOR DE FRICCION DE DARCY-WEISBACH

En esta ecuación muestra que el flujo laminar, el factor de fricción solo es función del numero de Reynolds y es independiente de la rugosidad de la superficie dela tubería. En el análisis de los sistemas de tuberías, las perdidas de presión comúnmente se expresan en términos de la altura de la columna de fluido equivalente, llamada perdida de carga h_L . Note a partir de la estática de fluidos que ∆p= ρgh y h=∆p/ρg , la pérdida de carga de tubería se obtiene cuando se divide ∆pL entre ρg para obtener:

ECUACIÓN 12. PERDIDAS DE CARGA

La perdida de carga representa la altura adicional que el fluido necesita para elevarse por medio de una bomba con la finalidad de superar las perdidas por fricción en la tubería. La perdida de carga se produce por la viscosidad y se relaciona directamente con el esfuerzo de corte de la pared del tubo. Las ecuaciones de pérdida de presión y pérdida de carga son validas para flujo laminar y turbulento en tuberías circulares y no circulares, pero la ecuación de f es solo valido para tubería circular con flujo laminar totalmente desarrollado.

Cuando ya se conoce la pérdida de presión (o la pérdida de la carga), la potencia de bombeo necesaria para superar la pérdida de carga se determina a partir de:

ECUACIÓN 13. POTENCIA DE UNA BOMBA

Donde V es el flujo volumétrico, y ṁ es la razón de flujo de masa

La velocidad promedio del flujo laminar en una tubería horizontal es:

ECUACIÓN 14. VELOCIDAD EN UNA TUBERÍA HORIZONTAL

Entonces el flujo Volumétrico de flujo laminar en una tubería horizontal se convierte en:

ECUACIÓN 15.FLUJO VOLUMETRICO EN TUBERÍA HORIZONTAL

La ecuación se conoce como la LEY DE POISEUVILLE; este flujo se llama el flujo de Hagen –poiseville, note que para cada flujo volumétrico especificado, la caída de presión y, por lo tanto, la potencia de bombeo necesaria, es proporcional a la longitud de la tubería y a la viscosidad del fluido, pero es inversamente proporcional a la cuarta potencia del radio de la tubería.

PERDIDAS DE CARGA PARA FLUJO TURBULENTO

Para el régimen turbulento, el estudio del coeficiente de fricción es más complicado. Fue iniciado por el investigador alemán Ludwig Prandtl (1875-1953), quien expuso en 1904 su teoría de la capa límite, teoría que revolucionó la aeronáutica.

Si un cuerpo se moviera en el vacío o en el seno de un fluido no viscoso (μ = 0), la resistencia sería nula, por lo que el desplazamiento del cuerpo no consumiría energía. Al ser el agua y el aire fluidos poco viscosos, puede parecer que ofrecerán poca resistencia al cuerpo (por ejemplo, un avión o un submarino), pero no es así: la resistencia es grande.
Prandtl descubrió que existe una capa próxima al contorno, a veces muy delgada, donde tiene lugar todo el gradiente de velocidades, ya que la velocidad debe reducirse desde su valor inicial hasta anularse en la pared. Fuera de esta capa, el líquido se comporta como no viscoso.

En definitiva, la teoría de Prandtl postula que el estudio del movimiento de un líquido de pequeña viscosidad como el agua, podría asimilarse al de un líquido perfecto salvo en las proximidades de las paredes del conducto, en la cual se concentran los fenómenos de rozamiento y turbulencias y que denominó capa límite.

Por lo tanto, puesto que τ=μ dV/dy, , aunque la viscosidad (μ) sea pequeña, el término dV/dy, , que representa el gradiente de velocidades, es muy grande, por lo que también lo será el esfuerzo cortante (T) en la pared.

Se comprueba experimentalmente que, en contacto con las paredes de la tubería, siempre persiste una delgada capa en que la capa límite es laminar, denominada subcapa laminar o capa viscosa, ya que al ser nula la velocidad del fluido en contacto con las paredes, el Re también debe disminuir hasta el valor cero. Por tanto, al ir separándonos de la pared el régimen es laminar hasta que Re aumenta lo suficiente como para que el régimen sea turbulento.

El conocimiento de la subcapa laminar es esencial para establecer el valor del coeficiente de fricción f en régimen turbulento.

GRÁFICO 3. DIAGRAMA ZONAS DE TRANSICIÓN

En definitiva, el flujo turbulento junto a un contorno sólido se puede dividir en tres zonas. Lejos del contorno, el flujo es ideal, prácticamente sin rozamientos. En las proximidades de la pared se desarrolla una zona (capa límite) sometida a esfuerzos cortantes, donde los fenómenos viscosos son importantes, ya que la velocidad sobre la pared ha de ser forzosamente nula. A pequeñísimas distancias de la pared persiste la subcapa laminar, que es una característica constante del movimiento desarrollado.

GRÁFICO 4. DIAGRAMA ZONAS DE CAPA LIMITE

El espesor de la capa límite es función del Re, y puede medir desde algunas micras a varios centímetros, e incluso metros, según el caso.

1. Régimen laminar: Hemos visto que F= 64/R_e ,independiente de la rugosidad relativa, ya que no se forman turbulencias

IMAGEN 8. FLUIDO EN RÉGIMEN LAMINAR

2. Régimen turbulento:

A) Flujo hidráulicamente liso (tubería hidráulicamente lisa):
La rugosidad (K) queda cubierta por la subcapa laminar (σ). La rugosidad, por tanto, no influye en el valor de f puesto que ningún punto de la pared queda afectado por las turbulencias que producirían las rugosidades internas, comportándose la tubería como un material liso.

IMAGEN 9. FLUJO EN TUBERÍA HIDRÁULICAMENTE LISO

B) Flujo hidráulicamente semirrugoso o zona de transición:

El espesor de la subcapa laminar (σ). se aproxima al valor medio de rugosidad absoluta (K), de manera que la rugosidad emerge de la subcapa laminar en unos puntos y en otros no, quedando sólo las rugosidades que emergen afectadas por la turbulencia. Es el caso más frecuente, y aquí el coeficiente de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa .

IMAGEN 10. FLUJO EN TUBERÍA HIDRÁULICAMENTE SEMIRRUGOSO

C) Flujo hidráulicamente rugoso (tubería hidráulicamente rugosa):

Si el espesor de la subcapa laminar (σ) es menor que la rugosidad absoluta (K), las irregularidades internas de la conducción rebasan la subcapa laminar, produciendo turbulencia completa. Cuanto mayor sea el número de Reynolds, más delgada será la subcapa laminar y más puntos de la pared sobresaldrán de ella. En este caso, las fuerzas de inercia son muy importantes y apenas influyen las fuerzas viscosas, por lo que el factor de fricción sólo depende de la rugosidad relativa y el número de Reynolds no tiene importancia en su determinación.

IMAGEN 11. FLUJO EN TUBERIA HIDRÁULICAMENTE RUGOSO

CUANTITATIVAMENTE:

IMAGEN 12. CRITERIOS PARA TUBERÍAS

En la práctica, se utilizan unas condiciones basadas en la proporcionalidad del número de Reynolds de la rugosidad y la relación , ya que son más fáciles de establecer que las anteriores y se refieren a rugosidades absolutas irregulares, que es el caso real de las tuberías comerciales.