domingo, 26 de febrero de 2012

Cálculos de perdidas de carga en tuberías.



La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías:

DARCY-WEISBACH (1875)
Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aún así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:


ECUACIÓN 16.FORMULA DE DARCY -WEISBACH 
En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:


ECUACIÓN 17. FORMULA  EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

En donde

h: Perdida de carga o energía(m)
f: Factor de friccion ( adimensional)
L:Longitud (m)
D:Diametro 
V:Velocidad 
g:Aceleracion de la gravedad (m/s2) 
Q:caudal


el coeficiente de fricción f es función del numero de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería.


ECUACIÓN 18. COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN FUNCIÓN DE OTROS PARÁMETROS

ρ: densidad del agua (kg/m3). 
μ: viscosidad del agua (N�s/m2). 
ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:



RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES
Material
ε (mm)

Material
ε (mm)
Plástico (PE, PVC)
0,0015

Fundición asfaltada
0,06-0,18
Poliéster reforzado con fibra de vidrio
0,01

Fundición
0,12-0,60
Tubos estirados de acero
0,0024

Acero comercial y soldado
0,03-0,09
Tubos de latón o cobre
0,0015

Hierro forjado
0,03-0,09
Fundición revestida de cemento
0,0024

Hierro galvanizado
0,06-0,24
Fundición con revestimiento bituminoso
0,0024

Madera
0,18-0,90
Fundición centrifugada
0,003

Hormigón
0,3-3,0

TABLA 2.  valores de rugosidad absoluta para distintos materiales

Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las más importantes para el cálculo de tuberías:

A. Blasius (1911). Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del Reynolds, válida para tubos lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000:

ECUACIÓN 19. FORMULA PROPUESTA POR BLASIUS 
B. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos:
ECUACIÓN 20. FORMULA PROPUESTA POR  B. Prandtl y Von-Karman   
C. Nikuradse (1933) propone una ecuación válida para tuberías rugosas:

ECUACIÓN 21. FORMULA PROPUESTA POR NIKURADSE

D. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:

ECUACIÓN 22. FORMULA PROPUESTA POR COLEBROOK-WHITE


E. Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas:


GRÁFICO 5. DIAGRAMA DE MOODY
MANNING  (1890)


Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:

ECUACIÓN 23. FORMULA DE MANNING

En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
n: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
Q: caudal (m3/s)
L: longitud de la tubería (m)

El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:


COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES
Material
n

Material
n
Plástico (PE, PVC)
0,006-0,010

Fundición
0,012-0,015
Poli�ster reforzado con fibra de vidrio
0,009

Hormigón
0,012-0,017
Acero
0,010-0,011

Hormigón revestido con gunita
0,016-0,022
Hierro galvanizado
0,015-0,017

Revestimiento bituminoso
0,013-0,016

TABLA 3. COEFICIENTE DE RUGOSIDAD PARA MATERIAS DE MANNING 


HAZEN-WILLIAMS (1905)

El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:

ECUACIÓN 24. FORMULA DE HAZEN - WILLIAMS

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)
Q: caudal (m3/s)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)


En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:


COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES
Material
C

Material
C
Asbesto cemento
140

Hierro galvanizado
120
Latón
130-140

Vidrio
140
Ladrillo de saneamiento
100

Plomo
130-140
Hierro fundido, nuevo
130

Plástico (PE, PVC)
140-150
Hierro fundido, 10 años de edad
107-113

Tubería lisa nueva
140
Hierro fundido, 20 años de edad
89-100

Acero nuevo
140-150
Hierro fundido, 30 años de edad
75-90

Acero
130
Hierro fundido, 40 años de edad
64-83

Acero rolado
110
Concreto
120-140

Lata
130
Cobre
130-140

Madera
120
Hierro dúctil
120

Hormigón
120-140
TABLA 4.COEFICIENTES DE HAZEN WILLIAMS


BIBLIOGRAFIA

1. HAZEN-WILLIAMS (1905) , MANNING  (1890), D. Colebrook-White , C. Nikuradse ,B.Prandtl y Von-Karman ,A. Blasius ,DARCY-WEISBACH (1875) EN : http://www.scribd.com/doc/52355465/22/TUBERIA-SIMPLE




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